Os números não mentem… mas assustam!

Os números não mentem… mas assustam!

REDAÇÃO

05 de julho de 2021 | 14h40

José Luiz Kugler, Professor de Business Analytics do Departamento de Tecnologia e Data Science da FGV EAESP e Especialista em aplicações analíticas

O debate sobre a eficácia de diferentes vacinas para Covid-19 é relevante, mas são os efeitos cumulativos que realmente importam; esta é a boa notícia

A velocidade com que a população de determinado país ou região é vacinada é, sem dúvida, um fator crítico para o efetivo combate à pandemia Covid-19. Como o ritmo de vacinação é diferente para cada país e existem diferenças entre as vacinas existentes, o debate sobre a eficácia das vacinas disponíveis tornou-se, infelizmente, um “campo minado”.

Na era das redes sociais, a rápida circulação de informações nem sempre contribui para aplacar os ânimos, pois boa parte da população tem dificuldade em “lidar com números”. Além disso, as pessoas tendem a dar mais valor às observações de caráter pessoal do que às estatísticas oficiais. Isto é plenamente compreensível, pois quando um parente ou amigo próximo é internado por Covid-19, isto nos causa um impacto bem mais acentuado do que a notícia de que, por exemplo, “a curva de contaminação está acelerando (ou desacelerando)”.

Para piorar a situação, em meio às mais diversas polêmicas, várias notícias – e muitos boatos – relatam que o número de pessoas já vacinadas que contraíram Covid-19 está aumentando. Esta situação curiosa, somada à notória “paixão por grifes” do brasileiro em geral, alimenta um quadro de desconfiança quanto à eficiência desta ou daquela vacina específica, bem como em relação à vacinação em geral.

Este breve ensaio visa analisar alguns desses aspectos aparentemente “inexplicáveis”. E iremos constatar, sim, que algumas afirmações polêmicas são verdadeiras – por exemplo, à medida que a vacinação avança, o número de pessoas já vacinadas que serão infectadas por Covid-19 aumenta cada vez mais!

Calma! Isto não quer dizer que a vacinação é maléfica; iremos demonstrar exatamente o contrário. Mas, para isso, precisamos construir uma análise robusta, ainda que simplificada, do que significa o fenômeno “vacinação”. Iremos percorrer alguns conceitos essenciais para esta análise; em primeiro lugar, precisamos entender o que é a “eficácia da vacina”; em segundo lugar, precisamos considerar os efeitos graduais e cumulativos da vacinação; e, finalmente, iremos explicitar as premissas utilizadas em nossa análise.

O que significa uma vacina eficaz?

Existem diversas formas para medir a eficácia de vacinas; iremos nos basear em recente estudo de uma vacina específica. Os dados que nos interessam, extraídos do estudo original[1], são sumarizados no Quadro 1.

Quadro 1 

Comparando os resultados, verifica-se que 8 pessoas, dentre as 18.198 que receberam a vacina A, foram contaminadas com Covid-19 após receberem a vacina[2], ou seja, 0,044%. Por outro lado, aquele estudo aponta que 162 pessoas, dentre as 18.325 não vacinadas, foram contaminadas, ou seja, 0,884%. Considerando que as duas amostras apresentam praticamente o mesmo número de indivíduos (18.198 versus 18.325), o que facilita a comparação, verifica-se que o grupo que recebeu a vacina A apresenta cerca de 20 vezes menos casos do que o grupo que não foi vacinado (162 divididos por 8); ou seja, “receber a vacina A” é 20 vezes mais eficiente do que “não tomar a vacina”. Podemos chegar ao mesmo resultado verificando a proporcionalidade entre os resultados das duas opções – ou seja, 0,00884 divididos 0,044 – o que resulta em 4,97%. Como veremos mais adiante, aproximadamente 95% da contaminação ocorre no grupo dos “não vacinados’; portanto, a vacina A apresenta uma “eficácia” de 95,03% (ou 100% menos 4,97%).

A partir desta definição, podemos inferir quais seriam os cenários para uma vacina B, com “eficácia” de 80%; e para uma vacina C, com “eficácia” de 65%. Para fins de análise, adotamos a premissa de que os grupos “vacinados” e “não vacinados” teriam a mesma distribuição do cenário válido para a vacina A, ou seja, 18.198 pessoas e 18.325 pessoas, respectivamente. Assumimos que o índice de contaminação para o grupo que não recebeu vacina permanecerá o mesmo – 0,884%. Para atingir 80% de eficiência, o número de pessoas com Covid-19 após receber a vacina A seria 32 dentre 18.198 (0,176%); de forma análoga, o número de pessoas com Covid-19 após receber a vacina B seria 56 dentre 18.198 (0,308%).

Podemos então seguir para o passo realmente importante – avaliar os resultados nos cenários aqui delineados. Os cenários seguintes, e respectivos gráficos, sumarizam os resultados que seriam obtidos para um milhão de pessoas[3]. Os 3 cenários ilustram a evolução da vacinação ao longo de 9 períodos; no período inicial “t0”, considera-se que ninguém foi vacinado; no período “t1”, cem mil pessoas são vacinadas (10% da população considerada); no período “t2”, mais cem mil pessoas são vacinadas (20% da população); e assim por diante, até o período “t9”, em que atingimos 80% da população vacinada.

Cenário para a vacina A    

Os resultados apresentados nos 3 cenários são facilmente verificáveis e o leitor atento poderá refazer facilmente os cálculos para entender como se comporta a evolução da “vacinação” versus “contaminação” ao longo dos períodos considerados.

Pode-se agora comparar a evolução dos 3 cenários. No cenário da vacina A, o número de pessoas contaminadas após receberem a vacina é extremamente baixo; porém, com o passar do tempo, o número acumulado de pessoas que receberam a vacina e mesmo assim contraíram Covid-19 irá aumentar – e isso é absolutamente normal. No entanto, apreciar este fato de forma isolada pode gerar afirmações do tipo “à medida que mais pessoas recebem a vacina, mais pessoas vacinadas irão contrair Covid-19”. Isto é, sem dúvida, verdade, mas que só faz sentido quando examinamos os dados cumulativos e os comparamos aos demais efeitos observados.

No cenário da vacina B, o número de pessoas já vacinadas que provavelmente irão contrair Covid-19 no estágio final da vacinação – período “p8” – se torna próximo do número de pessoas não vacinadas que provavelmente irão contrair Covid-19. E, no caso da vacina C, este quadro se altera de forma mais intensa no estágio final – o número de pessoas já vacinadas que provavelmente irão contrair Covid-19 no período “p8” se torna superior ao número de pessoas não vacinadas que provavelmente irão contrair Covid-19.

Cenário para a vacina B

Cenário para a vacina C

Os 3 cenários apontam que, à medida que a vacinação avança, o número de pessoas não vacinadas que contraem Covid-19 irá diminuir ao passo que o número de pessoas vacinadas que contraem Covid-19 irá aumentar. Eis aqui outra constatação absolutamente dentro do esperado, mas de difícil entendimento para boa parte da população em geral. No entanto, ao invés de causar pânico, tal constatação é plenamente satisfatória; pois, quando chegarmos ao estágio em que a maior parte da população esteja vacinada, é provável que o maior número de “novos” contaminados sejam os já vacinados (uma vez que serão a maior parte da população).[4]

Vamos ressaltar alguns aspectos relevantes dos cenários aqui expostos. Em primeiro lugar, as afirmações anteriormente expostas são verdadeiras. No caso da vacina A, em “t8”, o número de pessoas não vacinadas, contaminadas é aproximadamente 4 vezes menor do que em “t1”. Por outro lado, em “t8”, o número de pessoas vacinadas, contaminadas, é bem maior do que em “t1”, ou melhor, do que em “t2”, uma vez que a comparação com zero vacinados em “t1” é, no mínimo, injusta…

O importante é o exame comparativo dos dados acumulados. No cenário da vacina A, verifica-se que as pessoas vacinadas que contraíram Covid-19 representam apenas 3,3% do total de pessoas contaminadas; ao passo que as que não receberam a vacina e contraíram Covid-19 representam 96,7% do total de pessoas contaminadas.

Conclusões semelhantes podem ser deduzidas a partir dos cenários para as vacinas B e C. Em comparação com o canário da vacina A, a proporção se torna menos favorável para o “grupo vacinado”, mas ainda sim os grupos “sem vacina” apresentam chance de contaminação bem mais ampla. No pior cenário, da vacina C, com eficácia de 65%, o total dos “sem vacina” contaminados seria 4 vezes maior do que o total dos “com vacina” contaminados. Obviamente, como se trata de vacinas com eficácias distintas, os resultados serão diferentes para os 3 cenários.

Como é de conhecimento geral, nenhuma vacina irá atingir 100% de eficácia. E sempre haverá diferenças de desempenho entre vacinas diferentes, por diversas razões. Nosso objetivo central é demonstrar que, à medida que a vacinação avança, a situação em cada período irá se alterar e a comparação entre os grupos “com vacina” e “sem vacina” pode gerar resultados aparentemente intrigantes.

Mas, o número que realmente conta é o de quantas vidas provavelmente serão salvas à medida que a vacinação avança. Nos 3 cenários analisados, o número de pessoas contaminadas em cada estágio diminui em comparação com o estágio anterior. O total de pessoas contaminadas seguirá aumentando, mas em ritmo decrescente. Esta é outra conclusão óbvia, mas que merece ser ressaltada.

Na prática, será inevitável que uma parcela das pessoas já vacinadas irá contrair Covid-19. Isto pode causar estranheza junto ao público em geral, mas é simples consequência do fato de que é impossível produzir vacinas com 100% de eficácia. Portanto, à medida que a vacinação avança, um número crescente de pessoas já vacinadas irá contrair Covid-19. Este fato é absolutamente normal (aliás, o inverso seria totalmente absurdo) mas o que realmente interessa é o número acumulado de tais ocorrências, que é significativamente menor do que a taxa de contaminação das pessoas não vacinadas.

Mesmo no caso de vacinas com menor eficácia, o resultado cumulativo – ou seja, o impacto geral na sociedade – mostra índices bem mais favoráveis para os “com vacina” em comparação com os “sem vacina”; basta relembrar que a probabilidade dos “sem vacina” de contrair Covid-19, nos 3 cenários, permanece sempre a mesma: 0,884%. É óbvio que vacinas com maior eficácia são as ideais. Porém, mesmo as vacinas com menor eficácia geram um benefício acumulado muito significativo, em comparação com a alternativa da não vacinação.

Em suma, mesmo nos cenários com vacinas de eficácia comparativamente menor do que outras, os benefícios cumulativos da vacinação são inegáveis.

Um modelo não é uma “bola de cristal” infalível e sim uma ferramenta para análise e reflexão, baseada em determinadas premissas. Seguem as premissas aqui adotadas:

  • Em cada cenário, foi considerada a ação de apenas um tipo de vacina.
  • Em cada período, a “taxa de exposição” ao vírus Covid-19 foi considerada idêntica para ambos os grupos – vacinados e não vacinados.
  • A cada período, o número de pessoas não vacinadas exposto ao vírus Covid-19 é igual à população considerada (um milhão), subtraindo-se o número de pessoas já vacinadas; e subtraindo-se o número total de pessoas já contaminadas (quer vacinadas ou não) até aquele período.
  • Não foram considerados possíveis efeitos da “imunidade de rebanho”.
  • Não foi considerado o surgimento de possíveis variantes do vírus Covid-19 durante as fases de vacinação, o que alteraria a eficácia das vacinas e as probabilidades aqui aplicadas.

[1] Pollack, F. P. et al. Safety and Efficacy of the BNT162b2 mRNA Covid-19 Vaccine. The New England Journal of Medicine, Dec 2020, Vol. 383, (27): 2603-2615.

[2] O estudo relata os resultados comparativos para um grupo de adultos vacinado em duas doses, com 21 dias de intervalo; o grupo de controle recebeu placebo.

[3]  Os índices aqui calculados seriam os mesmos para qualquer outro número – poderiam ser mil pessoas, cem mil ou a inteira população do Brasil; os resultados estimados seriam os mesmos.

[4]  Esta conclusão, obviamente, não irá surpreender especialistas em epidemiologia, infectologia ou imunologia; mas o objetivo deste ensaio é simplesmente esclarecer o aparente paradoxo associado à evolução da vacinação.

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