O pedido, aliás, só precisa ser feito com a nova operadora para a qual você quer mudar. Ou seja, não é necessário comunicar a empresa atual que você deseja cancelar o seu contrato com ela e nem apresentar nota fiscal - o contato com a primeira operadora deverá ser realizado pela nova escolhida.
Na verdade, se o consumidor solicitar o cancelamento do contrato, corre grande risco de perder o número da linha telefônica - que poderá ser cancelado pela antiga operadora antes que a nova empresa realize a transferência da linha. Encontrando problemas para cumprir a portabilidade, procure o Procon.